Минувшей весной Михаил Дмитриев и Юлия Даник, наши неразлучные математики из 71 отдела ФИЦ ИУ РАН, посетили два разных по масштабу, но близких по сути мероприятия. Теперь настало время собирать камни: в сети появились публикации бесценных рукописей. Прежде всего, это материалы уже ставшей родной для учёных Международной научно-практической конференции «Индустрия 4.0», она же SmartIndustryCon-2025, которая проходила с 24 по 28 марта в Сочи. Пышный англоязычный сборник трудов, доступный по подписке, столь же традиционно выложило у себя на сайте издательство IEEE Xplore. В него и заглянем.
В работе «Построение последовательности систем с обратной связью для дискретных задач управления с использованием асимптотики» (ссылка) авторы исследовали возможность получения символического описания параметрического семейства синтеза управлений для нелинейных систем без ограничений на управление, традиционно прибегнув к методу аппроксимации Паде и подходу на основе уравнения Риккати SDRE (State-Dependent Riccati Equation) для синтетического контроля.
Они предложили алгоритм построения первых членов минимизирующей последовательности управлений, где каждый член представлен в виде формы обратной связи, на примере задачи дискретного оптимального управления с положительным параметром в уравнениях динамических систем. Основой алгоритма служит набор нейронов, т. е. различные асимптотические аппроксимации, аппроксимации Паде (АП) и производные от них функции. Поэтому в целях качественной аппроксимации управления он использует определённое количество нейронов в зависимости от конкретной динамической системы.
Асимптотические аппроксимации и построенные на их основе АП отражают качественную структуру точного решения. Более того, АП можно улучшить с помощью дополнительных оптимизаций и модификаций. А процесс выбора или активации нейронов реально интерпретировать как алгоритм обучения с подкреплением в определённой нейронной сети.
А с 30 апреля по 4 мая Михаил Геннадиевич побывал на XXXVI по счёту конференции с длинным, поэтичным названием Международная Воронежская весенняя математическая школа «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения». Как вы могли догадаться, проходила она в предместьях Воронежа, а организатором выступил ВГУ, посвятив её памяти своего выдающегося земляка, академика Сергея Михайловича Никольского — инноватора в области функционального анализа и теории приближения функций, легенды МФТИ, прожившего в добром здравии более 107 лет!
Доклад сотрудников Института проблем искусственного интеллекта «Приближённое построение обратной связи в нестанционарной линейно-квадратичной задаче оптимального управления с помощью техники Паде аппроксимации» (ссылка) также затронул технику подхода SDRE для линейно-квадратичных задач управления нестационарными и нелинейными системами в режиме реального времени. В нём дан синтез алгоритмов и законов управления не только для линейных задач, где матрицы коэффициентов зависят от параметров и переменных состояния, но и для задач, где все матрицы зависят от времени в дискретных либо непрерывных уравнениях динамики.
Для построения соответствующих параметрических семейств регуляторов, которые хранятся в оперативной памяти автономных объектов, используют асимптоматические методы и техники аппроксимаций Паде. Ну а непосредственно с формулой и траекторией замкнутой системы для регуляторов вы можете ознакомиться в опубликованном сборнике тезисов на сайте конференции. Полностью статьи будут опубликованы в спецвыпуске журнала «Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Тематические обзоры» Общероссийского математического портала Math-Net.Ru.
Cсылки по теме: