Грант РФФИ № 21-11-00202 https://rscf.ru/project/21-11-00202/
Название: Разработка и исследование вычислительно эффективных алгоритмов управления нелинейными детерминированными и стохастическими системами на основе асимптотического анализа
Руководитель проекта: Попков Юрий Соломонович
Организация финансирования: Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук
Срок выполнения при поддержке РФФИ: 2021–2023
Постоянное повышение требований к качеству и надежности работы автоматических систем обуславливает необходимость создания и исследования новых методов построения синтезирующих управлений детерминированными и стохастическими системами. Применительно к нелинейным задачам управления динамических объектов актуальным является рациональное использования располагаемых ресурсов и расширение области допустимых режимов работы, для которых широко применимые линейные алгоритмы обратной связи могут оказаться неэффективными.
В реальных задачах управления динамическими объектами, как правило, присутствуют случайные возмущения различных типов, для учета которых применяются разные подходы, в частности, связанные с учетом присутствия в моделях энтропийных операторов. Поэтому актуальным является развитие методов качественного анализа динамических систем, включающие методы исследования непрерывности и дифференцируемости энтропийных операторов, существования, единственности, локализации сингулярных точек и устойчивости динамических систем с энтропийным оператором. Кроме того, важным является развитие асимптотических методов исследования квази-периодических режимов.
Для компенсации внешних возмущений можно использовать стохастический подход к управлению, требующий описания неопределенностей в виде статистических моделей. При этом конструктивной основой их исследования в проекте будет связана концепцией ситуационного управления динамическими системами в условиях неопределённости.
Проект также направлен на решение фундаментальной проблемы теории управления для нелинейных динамических систем с несколькими временными масштабами и ориентирован на разработку эффективных методов управления робототехническими устройствами. Для электромеханических систем, к которым относятся роботы, наличие нескольких временных масштабов относится к числу характерных свойств так как соответствующие постоянные времени цепей управления, как правило, на порядки меньше постоянных времени основных механических компонентов таких систем. Именно поэтому при математическом моделировании робототехнических устройств применяются так называемые сингулярно возмущенные дифференциальные системы. В проекте будет изучаться влияние случайных возмущений на многомасштабные системы управления.
В связи с важностью математического моделирования эпидемиологических заболеваний в проекте предполагается осуществить асимптотический анализ SIRC эпидемической модели, приведя ее к задаче с дешевыми управлениями разных порядков, что соответствует наличию в математической модели задачи управления сингулярно возмущенных дифференциальных связей с различными порядками скоростей быстрых движений.
Развитие науки и техники, создание новых конструкций и механизмов обуславливает появление автоматических систем, структура описания которых может изменяться с течением времени. Это в свою очередь влечет построение новых математических моделей, новых постановок задач оптимального управления и разработки новых алгоритмов их решения. Наиболее употребительным термином для такого класса систем является «гибридные системы». Их спектр весьма широк: системы переменной структуры, дискретно-непрерывные системы, логико-динамические системы, импульсные системы, гетерогенные системы и собственно гибридные системы. В проекте планируется построение алгоритмов нелинейного синтеза для конкретных классов задач управления, связанных с гибридными системами.
Символьное описание семейств законов управления для нелинейных систем является одним из перспективных направлений для выбора рационального управления в режиме реального времени. Для этого в проекте планируется использование Паде аппроксимаций на основе построения различных асимптотических разложений. Будут получены различные интерполяционные и экстраполяционные конструкции, описывающие качественные приближения к точным описаниям символьных семейств законов управления.
Итак, проект посвящается разработке и развитию новых алгоритмов нелинейного синтеза для решения различных задач управления для детерминированных и стохастических систем. Полученные алгоритмы приведут к расширению спектра допустимых движений и повысят эффективность использования ресурсов, в том числе вычислительных, для динамических объектов и в т.ч. подвижных автономных объектов.
1. Исследование нового класса динамических систем с энтропийным оператором. Возмущения в динамических системах с энтропийными операторами не изучались в литературе, что сужает возможности изучения свойств робастности динамических управляемых систем такого типа. Математические модели задач этого класса описывают процессы в областях компьютерной томографии, анализа и прогнозирования процессов развития в демо-экономической системе.
2. Разработка численно-аналитических методов анализа больших уклонений нелинейной стохастической системы с коэффициентами, зависящими от состояния. Для решения этой задачи будут разработаны методы надежного и устойчивого оценивания вероятностных характеристик поведения системы с целью своевременного предотвращения возможных нештатных состояний в ее динамике.
3. Разработка методов редукции нелинейных моделей управляемых систем с сингулярными и случайными возмущениями, ориентированных на решение задач управления робототехническими устройствами. Для исследования задач динамики, управления и оценивания для робототехнических устройств, характерной особенностью которых является наличие медленных движений и высокочастотных медленно угасающих колебаний, будет применен геометрический подход. Это позволит строить упрощенные математические модели автономных управляемых систем и устройств, применение которых позволит применять для систем управления информационные технологии, которые не требуют большого объема вычислений и значительных ресурсов для бортовых компьютеров.
4. Алгоритмы асимптотического решения многотемповых задач оптимального управления. Здесь после обзора, посвященного сингулярно возмущенным нелинейным задачам оптимального управления с разнотемповыми быстрыми переменными, построения асимптотики программных управлений в таких системах и установления оценок близости асимптотических решений к точным, будет рассмотрено приложение полученного формализма к исследованию SIRC эпидемической модели. Планируется также построить на основе декомпозиции многомасштабных нелинейных динамических систем новые алгоритмы синтеза нелинейных композитных управлений с использованием техники SDRE. С помощью таких алгоритмов можно решать нелинейные задачи управления большой размерности в различных приложениях, требующих высокой точности выполнения действий.
5. Методы построения интерполяционных и экстраполяционных семейств нелинейных обратных связей для нелинейных систем управления на основе техники SDRE и Паде аппроксимаций. Паде аппроксимации (ПА) синтеза управлений представляют собой параметрический набор семейства регуляторов – новое с точки зрения мировой литературы представление решений задач синтеза регуляторов. Отметим, что символьные представления позволяют решать дополнительные задачи по рациональному выбору регуляторов.
6. Разработка и исследование новых вычислительных эффективных методов синтеза управления в нелинейных задачах слежения. В настоящем проекте предлагается разработать и применить новые методы синтеза нелинейного управления для задач слежения на конечном интервале времени. Планируется, что полученные методы должны обладать вычислительной эффективностью, работать при неполной информации о векторе состояния и при наличии случайных помех измерения.
7. Приближенный синтез оптимального управления для дискретно-непрерывных систем. Для класса дискретно-непрерывных систем будут созданы эффективные методы приближенного синтеза на основе аналога достаточных условий оптимальности Кротова. Методы должны содержать способы задания функций Кротова, дополнительные процедуры при наличии особых точек уравнения Риккати и удачного выбора начального приближения.
1. Разработан метод исследования позитивных управляемых динамических систем с энтропийным оператором, состоящий в анализе существования и единственности сингулярных точек, их устойчивости и оптимизации программного управления и управления обратной связью с целью реализации желаемых стационарных состояний. Развиваемые методы применены к исследованию системы распределения прямых иностранных инвестиций.
2. Разработан новый численно-аналитический метод определения квазипотенциальной экстремали для нелинейной стохастической системы с коэффициентами, зависящими от состояния. В ходе проекта был рассмотрен вопрос разработки численных методов анализа больших уклонений для контроля редких событий нелинейных стохастических систем. Большие уклонения управляемого процесса от некоторого штатного состояния являются основой прогнозирования наступления критической ситуации (редкого события). Задача прогнозирования сводится к задаче оптимального управления Лагранжа-Понтрягина. Представленный в проекте подход для решения задачи Лагранжа-Понтрягина отличается от подхода, использованного ранее для линейных и нелинейных систем, тем, что он использует управление в форме обратной связи. При этом в нелинейном случае используется приближенный метод расчета – метод зависящего от состояния уравнения Риккати (State-Dependent Riccati Equation, SDRE). В рассматриваемой постановке этот метод позволил получить численно-аналитическое решение, удобное для реализации в режиме реального времени. На основе разработанного метода представлен алгоритм расчета квазипотенциальной экстремали и оценки вероятности наступления редкого события для нелинейной стохастической системы. Численная применимость разработанного метода показана на примере модели ФитцХью-Нагумо для анализа переключения между режимами возбудимости. Также метод был опробован на задаче анализа крупномасштабных муссонных внутрисезонных колебаний (MISO), измеренных по осадкам с использованием нелинейной стохастической модели низкого порядка.
3. Предложен алгоритм построения обратных связей в нелинейных многотемповых системах управления на конечном интервале с использованием техники SDRE для видоизмененных матричных дифференциальных уравнений Риккати. Был предложен итерационный алгоритм построения синтезирующего управления в слабо нелинейной задаче с квадратичным функционалом, в которой матрицы системы зависят от коэффициентов состояния. В начале строилось нулевое равномерное приближение к решению задачи. Затем вводились невязки между точным и текущим решениями полученных уравнений типа Риккати. Текущее решение уточняется итеративно с помощью уравнений, полученных путем линеаризации этих уравнений. Алгоритм может использоваться для получения асимптотических приближений произвольного порядка. Проведены численные эксперименты, демонстрирующие сходимость алгоритма.
4. Предложены интерполяционные и экстраполяционные синтезирующии конструкции на основе Паде аппроксимаций в задачах управления нелинейными слабоуправляемыми системами и системами с большим коэффициентом усиления на конечном интервале. Выполнены численные эксперименты на основе Паде аппроксимаций в задачах управления нелинейными слабоуправляемыми системами и системами с большим коэффициентом усиления. Разработан алгоритм определения обратной связи для нескольких классов непрерывных систем на конечном интервале: слабоуправляемых систем, систем с большим коэффициентом усиления и слабосвязанных систем. На основе нескольких асимптотических приближений к решению дифференциального уравнения Риккати с коэффициентами, зависящими от состояния в локальных областях интервала изменения параметра, построены матричные аппроксимации Паде (ПА). Используются асимптотические приближения в области малых и больших значений параметра, а также в окрестности произвольной точки, представляющие собой частичные суммы регулярных и пограслойных рядов по степеням параметра. Полученные одноточечные и двухточечные аппроксимации Паде матриц коэффициентов усиления обладают интерполяционными и экстраполяционными свойствами и позволяют описать параметрические семейства регуляторов в символьной форме. Точность приближения предлагается достигать за счет оптимизации структуры системы для коэффициентов ПА. Проведены численные эксперименты на основе Паде аппроксимаций в задачах управления нелинейными слабоуправляемыми системами и системами с большим коэффициентом усиления, демонстрирующие распространение действия асимптотического приближения на всю или более широкую область изменения параметра.
5. Разработан новый метод приближенного решения задачи оптимального слежения на конечном интервале времени с эталонной траекторией, заданной в виде функции времени, с применением предиктора состояния. В ходе работ по проекту был предложен метод построения обратной связи в задачах оптимального слежения для нелинейных аффинных систем. Управление строится на основе приближенного решения матричного дифференциального уравнения Риккати с зависящими от состояния коэффициентами, которое осуществляется с помощью численно-аналитической процедуры. Последнее делает предлагаемый подход эффективным с вычислительной точки зрения. Проведенные численные эксперименты для двухколесной робототехнической системы показали, что время счета для предложенного значительно сокращается по сравнению с имеющимся аналогом, тогда как качество полученного решения снижается незначительно. Предлагаемый подход может быть применен для решения тех задач слежения, в которых существует значительные вычислительные ограничения.
6. Разработан новый метод редукции задачи оптимального слежения на конечном и бесконечном интервалах времени с эталонной траекторией, заданной в виде функции времени при отсутствии и наличии шумов в канале измерения. При решении задач управления крупномасштабными системами возникают проблемы, связанные с высокой размерностью рассматриваемых динамических моделей и наличием нескольких временных масштабов. Для преодоления этих проблем разработан конструктивный метод декомпозиции рассматриваемых систем, в основе которого лежит построение расщепляющего преобразования. Для приближенного нахождения функций, описывающих это преобразование, предложены эффективные приемы построения асимптотических разложений по степеням одного или нескольких малых параметров. Проведен анализ стационарных и нестационарных систем, на конечном и бесконечном временных интервалах, детерминированных и со случайными возмущениями. Особое внимание уделено изучению систем со сравнительно слабым угасанием переходных процессов. Эффективность предлагаемых методов и подходов обеспечивается конструктивностью построения редуцированных моделей с применением асимптотических методов и иллюстрируется решением задачи управления двухзвенным манипуляционным роботом, для которой установлено согласование результатов проведения численных экспериментов с результатами асимптотического анализа.
7. Приближенный синтез оптимального управления для слабо нелинейных дискретно-непрерывных систем. Для дискретно-непрерывных систем (ДНС) с промежуточными критериями линейным по переменным состояния и управления с матрицами коэффициентов при них, зависящими от состояний процессов нижнего и верхнего уровней, в том числе и со слабо нелинейными дифференциальными связями для непрерывной подсистемы, решена задача аналитического конструирования регуляторов. Получено решение в форме приближенного линейного синтеза оптимального управления. Апробация алгоритма проведена на двух иллюстративных примерах. Кроме того, рассмотрен один из классов гибридных систем: дискретно-непрерывные (ДНС) для случая, когда все однородные подсистемы нижнего уровня определены на нефиксированных отрезках времени и не только связаны общим функционалом, но имеют и свои собственные цели. На основе модификации достаточных условий оптимальности типа Кротова для указанных систем построен метод улучшения управления, позволяющий также определять моменты окончания этапов функционирования подсистем.
8. Для частного класса нелинейных аффинных управляемых систем, где собственные движения объекта описываются линейной системой, с помощью принципа расширения Кротова и техники подхода SDRE, построен алгоритм нахождения стабилизирующего регулятора при ограничениях на управление в виде замкнутых неравенств, где матрица коэффициентов усиления строится с помощью решения матричного алгебраического уравнения Риккати с постоянными коэффициентами. Асимптотическая устойчивость замкнутой системы доказана с помощью построения специальной функции Ляпунова.
9. Для нелинейных непрерывных аффинных управляемых систем, заданных на конечном интервале времени с ограничениями на управление в виде замкнутых неравенств, используя принцип расширения и технику подхода SDRE построен алгоритм в виде обратной связи, где не требуется решать матричные дифференциальные уравнения Риккати с коэффициентами, зависящими от состояния, что значительно уменьшает количество операций при построении субоптимального регулятора.
10. Предложен метод построения оптимального управления в виде обратной связи для дискретной стационарной линейно-квадратичной задачи на полуоси с ограничениями на управление, которое является стабилизирующим управлением на бесконечном интервале времени. Метод основан на использовании принципа расширения Кротова, с помощью которого исходная задача с ограничениями на управление сводится к задаче оптимизации без ограничений. Асимптотическая устойчивость замкнутой системы с учетом ограничений на управление доказывается с помощью дискретного аналога теоремы Малкина-Массера-Четаева.
11. Подготовлен аналитический обзор сингулярно возмущенных задач с разнотемповыми быстрыми переменными. Подготовлен обзор публикаций, связанных с асимптотическими методами исследования задач, в постановке или в процессе решения которых присутствуют несколько быстрых переменных со скоростями изменения различных порядков. Во втором разделе обзора обсуждаются работы о предельном переходе в решениях начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) при стремлении малых параметров к нулю. Асимптотические решения начальных и краевых задач для ОДУ рассмотрены в третьем разделе. Следующий раздел имеет дело с проблемами устойчивости и управляемости. Пятый раздел посвящен задачам оптимального управления. Задачи со «скрытыми» разнотемповыми быстрыми переменными, в том числе задачи управления, в критерии качества которых имеется сумма квадратичных форм относительно управления с разными степенями малого параметра, рассматриваются в шестом разделе. Многотемповые задачи с ограничением на управление в форме замкнутых неравенств приводятся в седьмом разделе. Следующие два раздела имеют дело соответственно с игровыми задачами и стохастическими системами. Последний раздел посвящен практическим задачам, в которых имеются быстрые переменные со скоростями изменения различных порядков. Объем обзора – 56 страниц. Список литературы содержит 255 наименований.
12. Приведен формализм построения асимптотики решения линейно-квадратичной задачи оптимального управления с трехтемповыми переменными состояния со слабыми нелинейными возмущениями дифференциальных связей. При построении асимптотических решений задач оптимального управления используются два подхода. Более распространенный подход состоит в построении асимптотического решения задачи, вытекающей из условий оптимальности управления. Другой подход, называемый прямой схемой, заключается в непосредственной подстановке постулируемого асимптотического разложения решения в условие задачи и построении серии задач для нахождения членов асимптотики. Этот подход позволяет использовать пакеты программ решения задач оптимального управления для нахождения членов асимптотического разложения решения и устанавливать невозрастание значений минимизируемого функционала при использовании членов разложения оптимального управления высших порядков. При помощи второго подхода была построена асимптотика решения задачи минимизации квадратичного интегрального критерия качества на траекториях слабо нелинейной системы для трехтемповых переменных. Чтобы для построения асимптотики использовать линейные системы, порядок нелинейностей относительно малого параметра должен быть выше порядка малых параметров, стоящих при производных в соответствующем уравнении состояния.
13. Обратная задача оптимизации для одного класса дискретных 2D систем. Установлены условия разрешимости обратной задачи оптимизации для одного класса дискретных 2D систем. Получено в явном виде выражение функционала, для которого данная система является необходимым условием экстремума. Приведены иллюстрирующие примеры. В частности, для конкретной 2D системы с заданными условиями найдено выражение для функционала, который является дискретизацией двойного интеграла, зависящего от частных производных первого порядка.
1. Белинская Ю. С. Application of the Covering Method for Trajectories Design for Car-like Robot // 2021 14th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), pp. 1-5 (год публикации — 2021)
2. Даник Ю. Э. Стабилизирующий регулятор для одной линейной дискретной системы с ограничениями на управление // Информационные технологии и вычислительные системы, №4, стр. 3-11 (год публикации — 2021)
3. Даник Ю. Э., Дмитриев М. Г. Feedback Control Algorithms for Some Classes of Nonlinear Systems with a Parameter at Finite Interval // Management of large-scale system development (MLSD), 2021 14th International Conference, pp.1-5 (год публикации — 2021)
4. Дмитриев М. Г., Мурзабеков З. Н., Мирзахмедова Г. А. Алгоритм нахождения обратной связи в задаче с ограничениями для одного класса нелинейных управляемых систем // Моделирование и анализ информационных систем, Том 28, № 3., стр.220-233 (год публикации — 2021)
5. Дмитриев М., Мурзабеков З., Мирзахмедова Г. Stabilizing Regulator in One Class of Continuous System with Control Constraints // Proc. Of the 17th International Asian School-Seminar" Optimization Problems of Complex Systems (OPCS). IEEE, pp.23-27 (год публикации — 2021)
6. Кабанов А. А., Дубовик С. А. Simulation of Rare Events in Stochastic Systems // Journal of Physics: Conference Series, Vol, 2096, paper No 012151, pp. 1-6 (год публикации — 2021)
7. Макаров Д. А. SDDRE Based Approximate Solution in Trajectory Tracking Control Problem for a Model of Two-Wheeled Differentially Driven Mobile Robot // 14th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), P. 1-5 (год публикации — 2021)
8. Макаров Д. А., Соболев В. А. Decomposition of Multiple Time-Scale Systems // 2021 14th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), pp. 1-5 (год публикации — 2021)
9. Попков Ю. С. Controlled Positive Dynamic Systems with an Entropy Operator: Fundamentals of the Theory and Applications // Mathematics, 9(20), 2585, pp. 1-19 (год публикации — 2021)
10. Даник Ю. Э., Дмитриев М. Г. Паде регулятор в слабо нелинейной дискретной SDC системе на конечном интервале с малым шагом // Динамические системы: устойчивость, управление, оптимизация: материалы Междунар. науч. конф. памяти профессора Р. Ф. Габасова, С. 87-89 (год публикации — 2021)
11. Курина Г. А. Об обратной задаче оптимизации для одного класса дискретных 2D систем // ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: УСТОЙЧИВОСТЬ, УПРАВЛЕНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ: Материалы Международной научной конференции памяти профессора Р.Ф. Габасова, Минск, С. 127-129. (год публикации — 2021)
1. Разработка методов анализа периодических режимов в управляемых динамических системах с энтропийным оператором. Доказаны теоремы о существовании периодических режимов с периодом, генерируемым линейной частью системы с энтропийным оператором. Развит асимптотический метод определения формы указанных колебаний, основанный на формальных степенных рядах по малому параметру. Исследованы периодические режимы с периодами, отличными от генерируемыми линейной частью системы, и развит асимптотический метод определения формы таких колебаний. Сформулирована и доказана теорема о существовании почтипериодических колебаний в неавтономных системах с энтропийным оператором.
2. Разработка нового численно-аналитического метода определения квазипотенциальной экстремали для нелинейной стохастической системы с коэффициентами, зависящими от состояния. Разработан новый численно-аналитический метод определения квазипотенциальной экстремали (А-профиля) для нелинейной стохастической системы на основе метода аппроксимирующей последовательности уравнений Риккати (ASRE). Было показана эффективность метода ASRE и его преимущества по сравнению с методом SDRE. Предложен модифицированный численный метод расчета А-профиля, позволяющий получить приближенное решение, лучшее по точности по сравнению с SDRE c «замораживанием» коэффициентов и соответствующее некоторой итерации метода ASRE.
3. Разработка новых алгоритмов построения эффективных Паде аппроксимаций (ПА) решений матричных алгебраических и дифференциальных уравнений типа Риккати, возникающих в задачах управления нелинейными системами c параметром. Предложены алгоритмы описания символьных семейств ПА управлений для нелинейных непрерывных возмущенных систем с положительным параметром при матрице управления и для слабонелинейной дискретной системы (систем с малым шагом, с ограничениями на управление, с двумя параметрами) на конечном и бесконечном интервалах времени с использованием асимптотических аппроксимаций в виде регулярных и пограничных рядов (в случае наличия в модели сингулярных возмущений). Предложен способ сокращения размерности матричных систем при поиске коэффициентов ПА на основе метода экстраполяции Ричардсона. Обнаружен положительный эффект от использования асимптотических разложений по двум переменным при построении регуляторов в возмущенных дискретных задачах управления с двумя независимыми малыми параметрами.
4. Получение оценок точности алгоритма построения обратных связей в нелинейных многотемповых системах управления на конечном интервале с использованием техники SDRE для видоизмененных матричных дифференциальных уравнений Риккати из-за зависимости коэффициентов матриц от вектора состояния. Для специального класса систем установлены оценки точности итерационного алгоритма построения обратной связи в нелинейных сингулярно возмущенных системах управления на конечном интервале с использованием техники SDRE. Оценки получены на основе предварительно установленной сходимости итерационного процесса для соответствующей матрицы коэффициентов усиления. Проведены численные эксперименты иллюстрирующие полученные результаты.
5. Разработка нового метода приближенного решения задачи оптимального слежения по наблюдению на конечном интервале времени с эталонной траекторий, заданной в виде функции времени, при наличии шумов в канале измерения и случайных возмущениях. Разработан метод приближенного решения задачи оптимального слежения для слабо нелинейной системы управления, динамика и выход которой подвержены воздействию аддитивных белых гауссовских шумов. Предполагается, что шумы некоррелированы друг с другом и с начальным значением вектора состояния. Метод состоит из двух этапов. Сначала строится обратная связь, а затем фильтр. Оценка вектора состояния, полученная с помощью фильтра, используется в обратной связи. Для разрешимости полученных уравнений вводятся дополнительные условия, среди которых требования к ограниченности и гладкости всех матриц системы и критерия, управляемости и наблюдаемости некоторых матриц.
6. Разработка нового метода редукции задачи оптимального слежения на конечном и бесконечном интервалах времени с эталонной траекторий, заданной в виде функции времени, при отсутствии и наличии шумов в канале измерения. Для рассматриваемой задачи развит метод декомпозиции, в основе которого лежит техника интегральных многообразий быстрых и медленных движений. Он позволяет существенно понизить размерность рассматриваемых систем. Модифицированный метод декомпозиции применен для исследования специальных классов дифференциальных систем с сингулярными возмущениями. Рассмотрены системы со слабой диссипацией энергии, характерной особенностью которых является сравнительно медленное затухание высокочастотных переходных процессов. Изучены два типа моделей манипуляционных роботов: с очень быстрым затуханием переходных процессов и со сравнительно медленным затуханием переходных процессов, но с высокочастотными колебаниями. Показано, что метод декомпозиции существенно упрощает анализ динамических моделей манипуляционных роботов в каждом из этих случаев.
7. Построение метода приближенного синтеза оптимального управления для нелинейных дискретно-непрерывных систем на основе достаточных условий относительного минимума.
8. Получение оценок близости асимптотических приближений к решениям задач оптимального управления с квадратичным критерием качества и трехтемповыми переменными состояния в случае слабо нелинейных дифференциальных связей. Для задачи оптимального управления со слабо нелинейным возмущением квадратичного критерия качества, слабо нелинейным уравнением состояния и трехтемповыми переменными состояния сформулированы в явном виде пять линейно-квадратичных задач оптимального управления, решения которых являются членами асимптотического разложения решения. Приведено строгое обоснование метода прямой схемы для рассматриваемого класса задач. Доказаны оценки близости построенных асимптотических приближений решения к точному решению задачи. Установлено невозрастание значения функционала при использовании нового асимптотического приближения оптимального управления. Построены минимизирующие последовательности управлений.
9. Исследование и создание нового метода построения нейро-нечеткого адаптивного управления на основе техники SDRE. Для работы с параметрической неопределенностью предложены методы инициализации адаптивного регулятора с эталонной моделью, использующие технику с применением уравнения Риккати. В экспериментах методы оценивались по двум критериям: расход управления и ошибка слежения за эталонной моделью. Оба предложенных метода инициализации оказались эффективнее по критерию расхода управления, чем ранее известный метод при незначительном ухудшении ошибки слежения.
10. Проекторный подход к построению асимптотического приближения решения начальной дискретной задачи с малым шагом в критическом случае. Предложен проекторный подход к построению асимптотического приближения решения начальной дискретной задачи с малым шагом в критическом случае. Получено приближение нулевого порядка.
1. Даник Ю. Э., Дитриев М. Г. Padé Approximations and the SDRE Technique in the Design of Parametric Families of Feedback Laws // 2022 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), С. 1-8 (год публикации — 2022)
2. Даник Ю. Э., Дмитриев М. Г. Сonstruction of approximate parametric sets of regulators for weakly nonlinear discrete control problems on the semi-axis based on the asymptotic expansions // 2022 15th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), p. 1-5. (год публикации — 2022)
3. Даник Ю. Э., Дмитриев М. Г. Symbolic Regulator Sets for a Weakly Nonlinear Discrete Control System with a Small Step // Мathematics, Т. 10, Выпуск. 3, 487, С. 1-14. (год публикации — 2022)
4. Даник Ю. Э., Дмитриев М. Г., Мурзабеков З. Н. On the Stabilization of a Quasilinear Discrete SDC System with Control Constraints // 2022 16th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference). IEEE, С. 1-4 (год публикации — 2022)
5. Дмитриев М., Макаров Д. An Iterative Method for Regulator Construction in a Weakly Nonlinear Singularly Perturbed Control Problem // Proceedings of 2022 16th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference), STAB 2022, P. 1-4 (год публикации — 2022)
6. Дубовик С. А., Кабанов А. А. Асимптотический метод прогнозирования рисков в задачах стохастического контроля и управления // Мехатроника, автоматизация, управление, Т. 23, № 8. С. 395-405. (год публикации — 2022)
7. Кабанов А. А. Finite-Time State-Dependent Coefficient Method for Optimal Control of Nonlinear Systems // 2022 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), Proc. - 2022 Int. Conf. on Ind. Eng., Appl. and Manufact., ICIEAM 2022, Sochi16 May 2022 (год публикации — 2022)
8. Кабанов А. А. Modified SDRE Method for Finite-time Nonlinear Optimal Control Problem // 2022 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), Proceedings 2022 International Russian Automation Conference (RusAutoCon). Sochi, Russia, 5-11 Sept. 2022, P. 639-643 (год публикации — 2022)
9. Калашникова М., Курина Г. Direct scheme of constructing asymptotic solution of three-tempo linear-quadratic control problems with weak nonlinear perturbations // 2022 16th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitsky’s Conference), P.1-4 (год публикации — 2022)
10. Курина Г., Калашникова М. Justification of Direct Scheme for Asymptotic Solving Three-Tempo Linear-Quadratic Control Problems under Weak Nonlinear Perturbations // Axioms, 11, 647, P. 1-31 (год публикации — 2022)
11. Курина Г. А. Inverse Optimization Problem for a Class of Discrete 2D Systems // Differential Equations, vol. 57, no.12, p. 1719–1725. (год публикации — 2021)
12. Курина Г. А., Хоай Н. Т. Проекторный подход к построению асимптотики решения дискретной системы с малым шагом в критическом случае // Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Понтрягинские чтения — XXXIII», С.185-187 (год публикации — 2022)
13. Макаров Д. А., Пузач В. А. Построение и инициализация адаптивного нейронечеткого управления на основе техники SDRE для двухзвенного манипулятора // Информационные технологии и вычислительные системы, № 1. С. 60-71 (год публикации — 2022)
14. Расина И. В., Блинов А. О. Приближенный синтез оптимального управления в окрестности относительной минимали для дискретно-непрерывных систем // Программные системы: теория и приближения (год публикации — 2022)
15. Расина И. В., Гусева И. С. Дискретно-непрерывные системы с параметрами: метод улучшения управления и параметров // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика., Т. 39. C. 34-50. (год публикации — 2022)
16. Соболев В. А. Global Invariant Manifolds and Decomposition of Robotic Type Dynamical Models with Singular Perturbations // Global and Stochastic Analysis, issue 3 volume 9 pp 19-26 (год публикации — 2022)
17. Соболев В. А. Dimensional Reduction of Optimal Tracking Problems with a Given Reference Trajectory // 2022 16th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference), issue 3 volume 9 pp 19-26 (год публикации — 2022)
18. Курина Г. А., Калашникова М. А. Сингулярно возмущенные задачи с разнотемповыми быстрыми переменными // Автоматика и телемеханика, № 11, С. 3-61. (год публикации — 2022)
19. Даник Ю. Э. Построение семейств регуляторов для нелинейных дискретных систем управления по двум параметрам // Тихоновские чтения : тезисы докладов : научная конференция, C. 96 (год публикации — 2022)
20. Соболев В. А., Щепакина Е. А. Метод декомпозиции в задачах управления манипуляционными роботами // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (конференция Пятницкого) : Материалы XVI Междунар. научн. конфер. (1-3 июн. 2022 г., Москва), С. 410-413 (год публикации — 2022)